EL MICROSCOPIO DE HEISENBERG

Werner Carl Heisenberg (1901-1976) nació cerca de Múnich, y cuando todavía era un niño su familia se trasladó a esa ciudad. Heisenberg se sintió muniqués durante toda su vida y siempre que podía volvía a su ciudad desde donde estuviera. En la celebración de su sexagésimo cumpleaños, organizada por la ciudad, Heisenberg dijo: «Quien no haya tenido la experiencia de Múnich en los años veinte no sabe nada sobre lo espléndida que puede ser la vida». Su padre, August Heisenberg, era profesor de filología griega en la Universidad de Múnich, y de hecho era el único catedrático de filosofía griega medieval y moderna en Alemania. El padre infundió a Werner estimación por las ideas griegas, y éste nunca perdió su amor a Platón. (Irónicamente, los antiguos conceptos griegos de espacio, tiempo y causalidad entrarían en conflicto con la teoría cuántica creada por Heisenberg y sus colegas). Cuando aún estaba en la escuela, Heisenberg empezó a interesarse por la física y decidió llegar a ser científico. Asistió a la Universidad de Múnich y, tras acabar sus estudios de licenciatura, siguió allí para realizar su doctorado en física.

En 1922, cuando era estudiante graduado en Múnich, Werner escuchó una conferencia pública de Niels Bohr en el campus. Levantó la mano y le hizo a Bohr una pregunta difícil. Cuando acabó la conferencia, Bohr se acercó a él y le pidió que fueran a dar un paseo. Caminaron durante tres horas, hablando de física. Aquel fue el comienzo de una duradera amistad.

Después de finalizar sus estudios, Heisenberg se marchó al Instituto de Bohr en Copenhague y estuvo allí desde 1924 hasta 1927, aprendiendo danés e inglés a la vez que proseguía sus otros estudios. Hacia 1924, con veintitrés años, había escrito ya doce artículos sobre mecánica cuántica, algunos de ellos en colaboración con los grandes físicos Max Born y Arnold Sommerfeld. Heisenberg se convirtió en el discípulo preferido de Bohr, a quien visitaba con frecuencia en su casa. Cuando comenzó el gran debate entre Einstein y Bohr, Heisenberg adoptó básicamente el punto de vista de Bohr, mientras que Schrödinger tomaba partido por Einstein. Este entrelazamiento entre Bohr y Heisenberg duró mientras vivieron.

Heisenberg desarrolló una teoría de la mecánica equivalente (aunque formalmente distinta) a la de Schrödinger. Terminó su versión un poco antes que su colega más veterano. Mientras que en el tratamiento de Schrödinger se usaba la ecuación de ondas, el de Heisenberg, conceptualmente más desafiante, se basaba en el cálculo con matrices. La mecánica matricial hace uso de números dispuestos en filas y columnas para predecir las intensidades de la luz emitida por átomos «excitados» al cambiar los niveles de energía, así como otros fenómenos cuánticos.

Se demostró después que ambos métodos eran equivalentes. En el enfoque más abstracto de Heisenberg, las matrices infinitas representan propiedades de entes observables y la matemática usada es la manipulación de matrices. La multiplicación de matrices no es conmutativa, lo que significa que si multiplicamos las matrices A y B, en el orden AB, el resultado será en general distinto al obtenido en el orden inverso, en contraste con lo que ocurre en la multiplicación de números que es conmutativa (por ejemplo, 5 × 7 = 35 = 7 × 5) y, por lo tanto, no importa el orden en que se multipliquen. La no-conmutatividad de la operación de multiplicación de matrices tiene importantes consecuencias en mecánica cuántica que van más allá del trabajo de Heisenberg.

Un observable (algo que podemos observar acerca de un sistema cuántico) se representa en la mecánica cuántica moderna mediante la acción de un operador sobre la función de ondas del sistema. Algunos de estos operadores conmutan, lo que quiere decir que, si aplicamos al sistema uno de los operadores y después el otro en el orden AB, el resultado es el mismo que si lo hacemos en el orden inverso: BA. Otros operadores no conmutan, lo que significa que el orden de aplicación de los mismos (y, por tanto, el orden en que se realizan las observaciones) sí importa, ya que el resultado depende de dicho orden. Por ejemplo, medir la posición de una partícula en mecánica cuántica se asocia con aplicar el operador posición a la función de ondas de la partícula, y medir el momento se entiende como la aplicación de la derivada parcial respecto al operador posición a la función de ondas (clásicamente, el momento, p, es el producto de la masa de la partícula por su velocidad, y la velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo). Los operadores posición y momento no conmutan entre sí. Ello significa que no podemos medirlos al mismo tiempo, ya que si medimos uno y después el otro el resultado será diferente del que habríamos obtenido si los hubiéramos medido en el orden inverso. En este ejemplo, la razón de la no-conmutatividad no resulta difícil de entender si se sabe algo de cálculo: Derivada de (Xψ) = ψ + X(Derivada de ψ), lo cual no es igual a X(Derivada de ψ), que representa la aplicación de los dos operadores en el orden inverso. La primera expresión es consecuencia de la regla para la derivada de un producto.

El hecho de que los dos operadores X (posición de la partícula) y Derivada (momento de la partícula) no conmuten tiene inmensas consecuencias en mecánica cuántica. Nos indica que no podemos medir la posición y el momento de la misma partícula y esperar una buena precisión en ambas medidas. Si conocemos una de las dos cantidades con buena precisión (la que medimos primero), la otra la conoceremos con escasa precisión. Ello es una consecuencia matemática de la no-conmutatividad de los operadores asociados con esas dos clases de medidas. El hecho de que la posición y el momento de la misma partícula no puedan ser determinados con alta precisión se conoce como el principio de incertidumbre, y fue descubierto asimismo por Werner Heisenberg, siendo ésta su segunda contribución importante a la teoría cuántica tras la formulación de la mecánica matricial. El principio de incertidumbre de Heisenberg es fundamental en mecánica cuántica e introduce en ella las ideas de la teoría de la probabilidad a un nivel muy básico. Afirma que la incertidumbre no puede eliminarse en los sistemas cuánticos. Se expresa como:

ΔpΔx ≥ h

Aquí Δp es la incertidumbre respecto al momento y Δx la correspondiente a la posición. El principio establece que el producto de ambas incertidumbres es mayor o igual que la constante de Planck. Las implicaciones de esta aparentemente sencilla fórmula son muy grandes. Si conocemos de forma muy precisa la posición de una partícula, no podemos conocer su momento mejor que un determinado nivel de precisión, no importa lo que nos esforcemos en ello y lo buenos que puedan ser nuestros aparatos. Recíprocamente, si conocemos exactamente el momento de una partícula, no podemos conocer bien su posición. La incertidumbre en el sistema no puede desaparecer nunca ni reducirse por debajo del nivel prescrito por la fórmula de Heisenberg.

Para ilustrar el principio de incertidumbre aplicado a la posición y el momento de una partícula, usaremos el microscopio de Heisenberg. En febrero de 1927, Bohr dejó a Heisenberg trabajando solo en Copenhague y se fue a esquiar con su familia a Noruega. El estar solo permitió a Heisenberg que sus pensamientos vagaran libremente, como más tarde lo describió él mismo, y decidió hacer del principio de incertidumbre el punto central de su interpretación de la naciente teoría cuántica. Recordaba una discusión que había tenido hacía mucho tiempo con un estudiante compañero en Gotinga, que le dio la idea de determinar la posición de una partícula con la ayuda de un microscopio (ideal) de rayos gamma. Esta idea afirmó en su mente el principio al que ya había llegado sin necesidad de esa analogía. Heisenberg escribió rápidamente una carta a Wolfgang Pauli (otro pionero de la teoría cuántica) describiendo su experimento ideal acerca del uso de un microscopio de rayos gamma para determinar la posición de una partícula, y cuando recibió la respuesta de Pauli, usó las ideas en la carta para mejorar el artículo que estaba escribiendo. Cuando Bohr regresó de Noruega, le mostró el trabajo, pero Bohr no estaba satisfecho. Bohr deseaba que la argumentación de Heisenberg surgiera de la dualidad entre partículas y ondas. Tras algunas semanas de discusión entre ambos, Heisenberg admitió que el principio de incertidumbre estaba ligado a los otros conceptos de la mecánica cuántica y el trabajo estuvo listo para su publicación. ¿Qué es el microscopio de Heisenberg? La siguiente figura muestra el microscopio. La radiación se dirige sobre una partícula y se refleja en la lente. Al ser reflejada la radiación por la partícula hacia el interior del microscopio, ejerce sobre la partícula a la que ilumina una presión, la cual la desvía de la trayectoria esperada. Si deseamos reducir el efecto del impacto sobre la partícula, para no perturbar demasiado su momento, debemos aumentar la longitud de onda. Pero cuando la longitud de onda llega a una determinada cantidad, la radiación entrante en el microscopio es incapaz de localizar la partícula. Así que, de una u otra forma, existe un mínimo para el producto de las imprecisiones en la posición y en el momento.

Otra contribución importante de Heisenberg a la mecánica cuántica fue su análisis del concepto de potencialidad en sistemas cuánticos. Lo que separa la mecánica cuántica de la mecánica clásica es que en el mundo cuántico lo potencial está siempre presente, en adición a lo que sucede realmente. Esto es muy importante para entender el entrelazamiento. El entrelazamiento es un fenómeno cuántico, sin un análogo clásico. Es la existencia de potencialidades lo que crea el entrelazamiento. En particular, en un sistema de dos partículas entrelazadas, el entrelazamiento se evidencia en el hecho de que potencialmente se den AB (partícula 1 en el estado A y partícula 2 en el estado B) y CD (partícula 1 en el estado C y partícula 2 en el estado D). Profundizaremos en esto más adelante.

Los años treinta fueron testigos de grandes cambios tanto en la vida de Heisenberg como en la ciencia. En 1932 se le concedió el premio Nobel de física. El año siguiente Hitler llegó al poder y la ciencia alemana empezó a desplomarse con la expulsión de los intelectuales y hombres de ciencia judíos de Alemania por parte de los nazis. Heisenberg permaneció en Alemania, viendo cómo sus colegas y amigos se iban a América y a otros lugares. En una infame publicación de las SS, fue ultrajado como un «judío blanco» y «un judío en espíritu, inclinación y carácter», presumiblemente debido a sus amigos judíos. No obstante, se quedó en la Alemania nazi a pesar de los ruegos de sus colegas para que se marchara de allí. Dónde estaban sus verdaderas simpatías es un misterio. Se ha sugerido que había lazos entre las familias de Heisenberg y Himmler.^[8.1] Se ha sugerido incluso que Heisenberg empleó esta relación para pedir directamente a la dirección de las SS que pusiera fin a las diatribas contra él. En 1937, un Heisenberg de treinta y cinco años, que padecía entonces una depresión, conoció a una mujer de veintidós años en una librería de Leipzig. Los dos compartían un gran interés por la música y hacían música juntos, él cantando y ella tocando el piano. En tres meses se prometieron y poco después se casaron.

En 1939, Heisenberg fue llamado a filas. Por entonces, él era el único físico de primera magnitud que quedaba en Alemania, y no fue ninguna sorpresa que en su servicio militar los nazis esperasen de él que desarrollara una bomba atómica. En 1941, Heisenberg y sus colegas construyeron un reactor nuclear, que escondieron en una caverna bajo la iglesia de un pequeño pueblo. Afortunadamente para la humanidad, el principal proyecto de Hitler era Peenemunde (el esfuerzo nazi por la construcción de misiles, que se lanzaban sobre Gran Bretaña) y el proyecto nuclear estaba por debajo en la lista de prioridades. Como se supo luego, Heisenberg no sabía cómo hacer una bomba atómica, y el proyecto Manhattan en Estados Unidos iba muy por delante del esfuerzo nazi. Después de la guerra, Heisenberg siguió siendo un científico líder en Alemania, y probablemente se llevó consigo a la tumba las respuestas a las muchas preguntas que ahora nos hacemos acerca del papel real que desempeñó en el intento nazi de construir una bomba atómica.