LA CONSTANTE DE PLANCK

La teoría cuántica, con sus extrañas consecuencias, nació en 1900, treinta y cinco años antes de que Einstein y sus colegas sacaran a la luz la cuestión del entrelazamiento. Se atribuye el nacimiento de la teoría cuántica al trabajo de un único individuo, Max Planck.

Max Planck nació en Kiel (Alemania) en 1858. Procedía de una larga estirpe de pastores protestantes, juristas y eruditos. Su abuelo y su bisabuelo fueron profesores de teología en la Universidad de Gotinga. Su padre, Wilhelm J. J. Planck, fue profesor de derecho en Kiel, e inspiró en su hijo un profundo sentido del conocimiento y del aprendizaje. Max fue su sexto hijo. La madre de Planck provenía de una antigua tradición de pastores protestantes. Era una familia acomodada y pasaba las vacaciones todos los años en las playas del mar Báltico y viajando por Italia y Austria. La familia tenía puntos de vista liberales y, contrariamente a muchos alemanes de su época, se oponía a la política de Bismarck. Max Planck se consideraba incluso más liberal que su familia.

Max fue un buen estudiante, sin llegar a excelente; nunca fue uno de los mejores de su clase, aunque sus calificaciones eran generalmente satisfactorias. Mostraba talento para los idiomas, la música y las matemáticas, pero nunca le importó mucho la física ni sobresalió en ella. Era un estudiante concienzudo y trabajaba duro, pero no parecía genial. Era un pensador lento y metódico que nunca daba respuestas rápidas. Cuando empezaba a trabajar en algo, le resultaba difícil abandonar el asunto y cambiar a otra cosa. En los estudios de bachillerato, tuvo más de alumno aplicado que de inteligencia natural. Decía con frecuencia que, por desgracia, no poseía el don de reaccionar rápidamente al estímulo intelectual, y se sorprendía siempre de que otros pudieran seguir varias líneas de trabajo intelectual. Era tímido, pero caía bien a sus profesores y a sus compañeros de clase. Se consideraba una persona ética, leal a sus deberes, perfectamente honesta y pura de conciencia. En el gymnasium (instituto), un profesor le animó a investigar la relación armoniosa que él creía que existía entre las matemáticas y las leyes de la naturaleza. Esto impulsó a Max Planck a estudiar física, lo que hizo tras entrar en la Universidad de Múnich.

En 1878, Planck escogió la termodinámica como tema de su tesis doctoral, que acabó en 1879. La tesis trataba sobre dos principios de la termodinámica clásica: la conservación de la energía y el crecimiento de la entropía con el tiempo, que caracterizan todos los procesos físicos. Planck extrajo algunos resultados concretos de los principios de la termodinámica y añadió una importante premisa: un equilibrio estable se obtiene en un punto de entropía máxima. Puso énfasis en que la termodinámica puede producir buenos resultados sin necesidad de dependencia alguna de la hipótesis atómica. Así pues, un sistema podría estudiarse basándose en sus propiedades macroscópicas sin que el científico tuviera que preocuparse de lo que les sucede o deja de suceder a componentes diminutos de dicho sistema: átomos, moléculas, electrones…

Los principios de la termodinámica son extremadamente importantes en física porque tratan de la energía de sistemas completos. Estos principios pueden emplearse para determinar la salida de una máquina interna de combustión, por ejemplo, y tienen una amplia aplicabilidad en ingeniería y otras áreas. Dado que los de energía y entropía son conceptos clave en física, podría pensarse que el trabajo de Planck recibió una buena acogida en su momento. Pero no fue así. Los profesores de Múnich y de Berlín —donde Planck había estudiado durante un año— no se impresionaron por su trabajo. No lo consideraron suficientemente importante como para merecer elogio o reconocimiento. Un profesor ignoró a Planck, de modo que éste no pudo dejarle una copia de su tesis doctoral cuando estaba preparando su defensa. Llegado el momento, Planck obtuvo el título de doctor y fue bastante afortunado al conseguir un puesto de profesor asociado en la Universidad de Kiel, donde su padre conservaba amigos que podían ayudarle. Tomó posesión de esa plaza en 1885 e inmediatamente trató de reivindicar tanto su trabajo como la termodinámica en su conjunto. Participó en una competición organizada en Gotinga a fin de definir la naturaleza de la energía. El primer premio quedó desierto y el trabajo de Planck obtuvo un segundo premio. Enseguida advirtió que habría ganado si en su artículo no hubiera criticado a uno de los profesores de Gotinga. No obstante, su trabajo causó buena impresión a algunos profesores de física de la Universidad de Berlín y en 1889 le ofrecieron un puesto de profesor asociado en dicha universidad.

En su momento, el mundo de la física teórica llegó a apreciar el interés de los principios termodinámicos con su tratamiento de los conceptos de energía y entropía, y el trabajo de Planck se hizo más popular. Sus colegas en Berlín, de hecho, pedían prestada su tesis doctoral tan a menudo que el manuscrito empezó a desencuadernarse. En 1892 Planck fue ascendido a catedrático en Berlín y en 1894 se convirtió en miembro numerario de la Academia de Ciencias de Berlín.

A finales del siglo XIX, la física se consideraba una disciplina completa, dentro de la cual se habían dado explicaciones satisfactorias a los fenómenos y resultados experimentales. Estaba la mecánica, la teoría que había iniciado Galileo con su célebre experimento del lanzamiento de cuerpos desde lo alto de la torre de Pisa y había perfeccionado el genio de Isaac Newton a comienzos del siglo XVIII, casi dos siglos antes de la época de Planck. La mecánica y la teoría de la gravitación, que camina junto a la primera, tratan de explicar el movimiento de objetos, desde los de tamaño cotidiano hasta los de tamaño de la Luna y los planetas. Explica cómo se mueven los objetos; que la fuerza es el producto de la masa y la aceleración; que los objetos móviles tienen inercia, y que la Tierra ejerce una atracción gravitatoria sobre todos los objetos. Newton nos enseñó que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es de hecho una «caída» constante de aquélla hacia ésta, causada por la fuerza gravitacional que una ejerce sobre la otra.

La física incluía también la teoría de la electricidad y del electromagnetismo desarrollada por Ampère, Faraday y Maxwell. En esta teoría se introducía la idea de campo, un campo eléctrico o magnético que no puede verse, oírse ni sentirse, pero que ejerce su influencia sobre los objetos. Maxwell desarrolló unas ecuaciones que describen con precisión el campo electromagnético, concluyendo que las ondas luminosas eran ondas de dicho campo. En 1831 Faraday construyó la primera dinamo, que producía electricidad mediante el principio de la inductancia electromagnética. Haciendo rotar un disco de cobre entre los dos polos de un electroimán, consiguió producir una corriente eléctrica.

En 1887, durante los años de formación de Planck, Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) llevó a cabo los experimentos en los que produjo ondas de radio. Por casualidad notó que una pieza de cinc iluminada con luz ultravioleta se cargaba eléctricamente. Sin saberlo había descubierto el efecto fotoeléctrico, que enlaza la luz con la materia. Por esas fechas, Ludwig Boltzmann (1844-1906) suponía que los gases están constituidos por moléculas y estudiaba su comportamiento usando la mecánica estadística. En 1897, tuvo lugar uno de los descubrimientos científicos más importantes: J. J. Thomson demostró la existencia del electrón.

La idea de energía era crucial en todas estas partes de la física clásica. En mecánica, un medio de la masa por la velocidad al cuadrado se definió como una medida de la energía cinética (del griego kinesis, movimiento); había otra clase de energía, la energía potencial. Una roca en lo alto de un acantilado posee energía potencial, que podría convertirse instantáneamente en cinética si se empuja un poco la roca y ésta se precipita por el acantilado. El calor es energía, como se aprende en el bachillerato. La entropía es una magnitud relacionada con el azar, y como éste siempre aumenta, de ahí surge la ley del crecimiento de la entropía.

Por tanto, era muy razonable que el mundo de la física aceptase las modestas contribuciones de Planck a las teorías de la energía y de la entropía, y esto fue lo que realmente sucedió hacia finales del siglo XIX. Planck obtuvo reconocimiento por su trabajo en termodinámica y fue nombrado catedrático de la Universidad de Berlín. Por entonces empezó a trabajar en un problema interesante, que tenía que ver con lo que se conoce como radiación del cuerpo negro. Un razonamiento lógico según las líneas de la física clásica llevaba a concluir que la radiación de un objeto caliente sería muy brillante en el extremo azul o violeta del espectro. En consecuencia, un leño ardiendo al rojo vivo en la chimenea acabaría emitiendo rayos ultravioletas, así como rayos X y rayos gamma. Pero este fenómeno, conocido como la catástrofe ultravioleta, no se da realmente en la naturaleza. Nadie sabía cómo explicar este extraño hecho, ya que la teoría predecía ciertamente esa estructura de los niveles de energía de la radiación. El 14 de diciembre de 1900 Max Planck presentó una comunicación en un encuentro de la Sociedad Alemana de Física. Las conclusiones de Planck eran tan asombrosas que incluso a él mismo le resultaba difícil creerlas. Pero estas conclusiones proporcionaban la única explicación al hecho de que no apareciera la catástrofe ultravioleta. La tesis de Planck era que los niveles de energía están cuantizados. La energía no aumenta o disminuye continuamente, sino que es siempre múltiplo de un cuanto (quantum) básico, una cantidad que Planck denotó como h, donde es una frecuencia característica del sistema considerado y h es una constante fundamental hoy día conocida como constante de Planck (su valor es de 6,62 × 10⁻³⁴ julios).

La ley de Rayleigh-Jeans de la física clásica implicaba que el brillo de la radiación del cuerpo negro sería ilimitado en el extremo ultravioleta del espectro, produciendo así la catástrofe ultravioleta. Pero la naturaleza no se comportaba de ese modo.

De acuerdo con la física del siglo XIX (el trabajo de Maxwell y Hertz), una carga oscilante produce radiación. La frecuencia (inversamente proporcional a la longitud de onda) de esta carga oscilante se indica por f y su energía es E. Planck propuso una fórmula para los niveles de energía de un oscilador de Maxwell-Hertz basada en su constante h.

La fórmula es:

E = 0, h, 2h, 3h, 4h,… o, en general, nh, donde n es un entero no negativo.

La fórmula de Planck funcionaba maravillosamente bien. Lograba explicar la energía y la radiación en una cavidad de cuerpo negro en perfecto acuerdo con las curvas obtenidas en los experimentos. La razón de esto era que ahora se consideraba que la energía llegaba en paquetes discretos, algunos grandes y otros pequeños, dependiendo de la frecuencia de oscilación. Pero entonces, cuando la energía asignada a un oscilador (deducida por otros medios) era menor que el tamaño del paquete de energía disponible a través de la fórmula de Planck, la intensidad de la radiación caía, en vez de aumentar hasta los niveles altos de la catástrofe ultravioleta.

Planck había invocado el cuanto; desde ese momento, la física nunca sería la misma. A lo largo de las décadas posteriores, se obtuvieron numerosas confirmaciones de que el cuanto es, en efecto, un concepto real y que la naturaleza funciona realmente así, al menos en el micromundo de los átomos, moléculas, electrones, neutrones, fotones, etc.

El mismo Planck se mostró siempre algo frustrado por su propio descubrimiento. Es posible que jamás lo llegara a comprender completamente desde el punto de vista filosófico. El truco funcionaba y las ecuaciones ajustaban los datos, pero «¿Por qué el cuanto?» era una cuestión que no sólo él sino futuras generaciones de físicos y filósofos se plantearían, y continúan planteándose hoy.

Planck era un alemán patriota que creía en la ciencia alemana. Él fue decisivo para llevar a Einstein a Berlín en 1914 y promover su elección para la Academia Prusiana de Ciencias. Cuando Hitler llegó al poder, Planck intentó persuadirle de que cambiara su decisión de suprimir los puestos de académicos judíos. Pero Planck nunca abandonó su puesto como protesta, como hicieron algunos académicos no judíos. Permaneció en Alemania, y durante toda su vida continuó creyendo en la promoción de la ciencia en su país.

Planck murió en 1947. Por entonces la teoría cuántica había madurado y experimentado un significativo desarrollo, hasta convertirse en la teoría física aceptada en el mundo de lo muy pequeño. Planck, cuyo descubrimiento de los cuantos había iniciado la revolución en la ciencia, no llegó a aceptarla completamente en su propia mente. Parecía perplejo por los descubrimientos que había hecho, y en su fuero interno siempre fue un físico clásico, en el sentido de que no participó demasiado en la revolución científica que había iniciado. Pero el mundo de la ciencia se movía hacia adelante con un tremendo ímpetu.