EL MATEMÁTICO HÚNGARO

Jancsi («Johnny») von Neumann nació en Budapest en 1903 en una familia acomodada de banqueros. Entre 1870 y 1910 Budapest experimentó un crecimiento económico sin precedentes, y mucha gente con talento emigró allí desde el campo húngaro y desde otras naciones para aprovechar las oportunidades que les brindaba esta próspera capital. Hacia 1900 Budapest presumía de tener seiscientos cafés, numerosas salas de espectáculos, una orquesta sinfónica y una compañía de ópera prestigiosas, y un sistema educativo que era la envidia de Europa. Mucha gente ambiciosa y trabajadora se agolpaba en Budapest, donde tenía oportunidad de lograr éxito en la creciente vida económica de la ciudad. Entre los recién llegados se contaban muchos judíos de toda Europa, que se congregaban en una ciudad conocida por su tolerancia religiosa y su ilustrada población.^[10.1]

Los padres de Johnny, Max y Margaret Neumann, llegaron a Budapest desde la ciudad de Pecs, en la frontera yugoslava, como hicieron muchos judíos por entonces, a finales del siglo XIX. Max trabajó muy duramente, pero fue espléndidamente pagado y en unos pocos años se convirtió en un alto ejecutivo de un acreditado banco húngaro que prosperaba prestando dinero a propietarios de pequeños negocios y a corporaciones agrícolas. Max lo hizo realmente tan bien que unos años después pudo comprar a su familia un piso de 18 habitaciones en un edificio donde también residían otras familias judías ricas, entre ellas la de su cuñado. Los niños de ambas familias correteaban juntos por el edificio, entrando y saliendo de los dos suntuosos pisos.

Además de éxito financiero, Max Neumann tuvo cierta influencia en la política húngara. En 1913 se le concedió un título nobiliario hereditario por ser un relevante personaje en la sociedad húngara, así como un prestigioso consejero de finanzas del gobierno húngaro. Esto era el equivalente húngaro a ser nombrado sir por la reina de Inglaterra. Aparte de ese gran honor —raro entre los judíos— Max podía añadir el prefijo «von» a su nombre. Así que se convirtió en Max von Neumann, miembro de la nobleza húngara. Sus hijos, John, el mayor, y sus dos hermanos, Michael y Nicholas, disfrutaron el mismo privilegio. A los diez años, el joven Jancsi Neumann se convirtió en John von Neumann, y durante toda su vida le encantó su estatus de noble europeo. La familia diseñó incluso su propio escudo de armas, en el que figuraban un conejo, un gato y un gallo. Max creía que Johnny era como un gallo porque a veces cacareaba; Michael parecía un gato y Nicholas, el más joven, era el conejo. Los Von Neumann exhibían su escudo de armas en su impresionante piso en la ciudad y también en la puerta de la suntuosa casa de campo que compraron después y donde pasaban los veranos. La familia no sólo se convirtió en miembro de la aristocracia húngara, sino que se contaba entre los más firmes defensores de ésta. Después de que Bela Kun estableciera una dictadura comunista en 1919, Max von Neumann viajó a Viena e instó al almirante Horthy a atacar a las fuerzas de Kun para volver a tomar el poder en Hungría, lo que la liberó del comunismo por primera vez (la segunda vez fue tras el derrumbamiento de la Unión Soviética).

En el funesto año de 1913, cuando la familia se hizo noble y se declaró la guerra a lo largo y ancho de Europa,^[10.2] Johnny empezó a mostrar la asombrosa capacidad intelectual que con el tiempo acabaría separándolo de su familia, y de todos los que le rodeaban. El descubrimiento se produjo, de un modo harto inocente, cuando su padre pidió al entonces niño de diez años multiplicar dos números y éste lo hizo con una rapidez apabullante. Max dio seguidamente dos números muy grandes a Johnny para que los multiplicara, y el niño lo hizo en unos segundos. Esto maravilló al padre, que empezó a darse cuenta de que tenía un hijo fuera de lo común. Johnny estaba mucho más dotado de lo que nadie había imaginado.

Sólo después llegaron las revelaciones de que Johnny sabía más acerca de lo que le enseñaban en la escuela que sus mismos maestros. En las conversaciones familiares de sobremesa, él iba muy por delante de los demás en la comprensión de las ideas y asuntos tratados.

Cuando sus padres comprendieron que su hijo mayor era un superdotado, no perdieron la oportunidad de prepararlo para ser algo grande. Le procuraron profesores particulares que le enseñaban matemáticas avanzadas y ciencia. Y el padre dirigía discusiones intelectuales en torno a la mesa del comedor en las cuales se esperaba que participaran todos los miembros de la familia. Esto permitió al joven genio refinar aún más su talento.

A la edad de once años, Johnny fue enviado al gymnasium, institución centroeuropea similar al instituto de enseñanza media (o secundaria), que normalmente sólo admitía estudiantes varios años mayores. En el gymnasium estudió matemáticas, griego, latín y otras materias, sobresaliendo en todas ellas. Laslo Ratz, un instructor de matemáticas del gymnasium, se dio cuenta enseguida de que tenía un genio en su clase. Se dirigió a Max von Neumann y le sugirió que le proporcionara a su hijo aún más formación en matemáticas. Se dispuso que Ratz le daría clases particulares tres veces por semana. Pero Ratz se dio cuenta pronto de que Johnny sabía más que él, y entonces lo llevó a la Universidad de Budapest. Allí, el muchacho, sin duda la persona más joven que jamás había asistido a la universidad, se inscribió en los cursos de matemáticas avanzadas.

Un año después de empezar las clases en la universidad, un compañero (varios años mayor) le preguntó si tenía noticia de un determinado teorema de teoría de números. Johnny conocía el teorema; era un resultado no probado sobre el que habían trabajado muchos matemáticos. Su amigo (que años más tarde sería premio Nobel) le preguntó si podría demostrarlo. Johnny trabajó en el teorema durante varias horas y acabó probándolo. Un año más tarde se matriculó en la prestigiosa universidad técnica de Zúrich, el ETH (el alma mater de Einstein), y un poco después en la Universidad de Berlín. En las tres instituciones despertó admiración de renombrados matemáticos, entre ellos el famoso David Hilbert (1862-1943), por su agudo entendimiento de las matemáticas y su increíble capacidad para hacer cálculos y analizar problemas a una velocidad inaudita.

Cuando estaba resolviendo un problema matemático, Von Neumann se ponía de cara a la pared, sin expresión alguna en su rostro, y hablaba en voz baja consigo mismo durante varios minutos. Completamente inmerso en el problema, ni oía ni veía nada de lo que sucedía a su alrededor. Después, de repente, su rostro volvía a tener su expresión normal, se daba la vuelta, y decía tranquilamente la solución del problema.

Johnny von Neumann no fue el único intelecto sobresaliente que dio Budapest en esos días. Entre 1875 y 1905 nacieron en Budapest seis premios Nobel (cinco de ellos judíos). Otros cuatro líderes de la ciencia y de las matemáticas modernas nacieron también allí en ese mismo período. Todos ellos habían ido a las soberbias escuelas de Hungría, los gymnasia, y fueron también excelentemente educados en sus casas. Medio siglo más tarde se le preguntó al premio Nobel Eugene Wigner, que era uno de aquellos diez genios, cuál creía que era la razón de este fenómeno. Wigner contestó que no entendía la pregunta. «Hungría ha producido sólo un genio —dijo—. Su nombre es John von Neumann».

La mayoría de los prodigios húngaros emigró a Estados Unidos, donde su influencia en el desarrollo de la ciencia moderna fue inmensa. Cuando llegaron a Estados Unidos, sus especiales dotes asombraron a la comunidad científica, y algunos empezaron a especular medio en serio acerca de si esos científicos extranjeros no serían húngaros, sino extraterrestres decididos a dominar la ciencia norteamericana. El primero de los diez en llegar a Estados Unidos fue Theodore von Karman. A éste le siguieron Edward Teller y los otros, incluido John von Neumann, en los años treinta. Al llegar, a Teller le contaron la historia del origen extraterrestre de esos genios. Teller adoptó una expresión de preocupación y dijo: «Von Karman se ha debido ir de la lengua».

Pero antes de emigrar a Estados Unidos, Johnny von Neumann —seguramente el mayor genio de todos ellos— recibió una soberbia formación en matemáticas y ciencia que ayudó a que se convirtiese en uno de los mayores matemáticos de su tiempo. Esta formación tuvo lugar en las universidades de Zúrich, Gotinga y Berlín.

En 1926, Von Neumann fue a Gotinga y escuchó una conferencia de Heisenberg sobre la mecánica matricial y la diferencia entre su enfoque de la mecánica cuántica y el de Schrödinger (más o menos la misma charla que el autor de este libro oyó en Berkeley 46 años después). Entre el público se hallaba también David Hilbert, el mayor matemático de la época. Según Norman Macrae (John von Neumann, AMS, 1999), Hilbert no entendía la teoría cuántica tal como la presentaba Heisenberg y le pidió a su ayudante que se la explicara. Al ver eso Von Neumann, decidió explicarle la teoría cuántica al anciano matemático en términos que éste pudiera entender, esto es, en lenguaje matemático. Y para ello, Von Neumann utilizó las ideas del espacio de Hilbert, con gran alegría de Hilbert.

En la actualidad, los físicos usan el espacio de Hilbert para analizar y explicar el mundo de lo muy pequeño. Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial con una norma (una medida de la distancia) y con la propiedad de completitud.

Von Neumann desarrolló el artículo que escribió en 1926 para Hilbert en un libro llamado Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica publicado en 1932.^[10.3] Von Neumann demostró que la geometría de los vectores de un espacio de Hilbert complejo tiene las mismas propiedades formales que los estados de un sistema cuántico. Asimismo dedujo un teorema, empleando algunas hipótesis sobre el mundo físico, que probaba que no existen «variables ocultas», cuya inclusión podría reducir la incertidumbre en los sistemas cuánticos. Aunque la posteridad probaría que esto es así, John Bell desafió con éxito las hipótesis de Von Neumann en sus atrevidos artículos de los años sesenta. En cualquier caso, fue uno de los fundadores de los fundamentos matemáticos de la teoría cuántica y su trabajo es importante a la hora de establecer modelos matemáticos para los inexplicables fenómenos físicos del mundo cuántico. Esencial entre esos conceptos es la idea del espacio de Hilbert.

Un espacio de Hilbert, denotado por H, es un espacio vectorial completo (donde completo significa que cualquier secuencia de elementos del espacio converge a un elemento del mismo). Cuando se aplica en mecánica cuántica, el espacio se define sobre los números complejos, lo cual es indispensable a fin de dotarlo de la estructura necesaria para que resulte ser un modelo adecuado en diferentes situaciones físicas. Los números complejos son aquellos que pueden contener el elemento i (la raíz cuadrada de –1). El espacio de Hilbert H permite a los físicos manipular vectores, es decir, entes matemáticos que poseen magnitud y dirección: pequeñas flechas en el espacio de Hilbert. Estas flechas son los elementos matemáticos de la teoría física pues representan los estados de los sistemas cuánticos.

Von Neumann llegó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton a principios de los años treinta. Él y Einstein estaban básicamente de acuerdo. Sus diferencias eran políticas. Von Neumann encontraba a Einstein ingenuo: Von Neumann creía que todos los gobiernos de izquierdas eran débiles y apoyaba firmemente las políticas conservadoras. Estuvo involucrado en el proyecto Manhattan y, contrariamente a muchos otros científicos que contribuyeron a construir la bomba, nunca pareció sentirse atormentado por el resultado de su trabajo.

Nadie cuestiona que Von Neumann hizo grandes contribuciones a la teoría cuántica. Su libro sobre esta materia se ha convertido en una herramienta indispensable para quienes la practican y un importante tratado sobre los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica.

Eugene Wigner, que más tarde ganó el premio Nobel por su trabajo en física, llegó a Princeton cuando Von Neumann ya se había establecido allí. Alguien ha dicho que el Instituto de Princeton contrató a Wigner para que «Johnny» no se sintiera solo y tuviera a alguien con quien hablar en húngaro. Cuando el fundamental libro de Von Neumann apareció en inglés (1958), Wigner le dijo a Abner Shimony: «He aprendido mucho de Johnny sobre la teoría cuántica, pero el material de su capítulo seis [sobre la medida] lo ha aprendido Johnny de mí». El libro de Von Neumann contenía una argumentación que fue importante en discusiones subsiguientes de las interpretaciones de la mecánica cuántica, a saber, una prueba de que la teoría cuántica no podía «completarse» mediante una teoría de variables ocultas en la que todo observable tiene un valor definido. Su demostración de esta proposición era matemáticamente correcta, pero se basaba en una premisa físicamente dudosa. Ese punto débil del libro de Von Neumann fue mostrado por John Bell décadas más tarde.